Karibskou krizi pomohla vyřešit teorie her. Zachránila svět před jadernou katastrofou

Martina: Pane docente Valenčíku, já jsem citovala úplně základní poučku o teorii her, kterou si člověk může dohledat na internetu, sotva zadá toto heslo. Ale jak byste popsal teorii her vy, který o ní přednášíte, vyučujete a vlastně teorii her dlouhodobě studujete?

Radim Valenčík: Tak především teorie her je velmi široká oblast. Máme na mysli matematickou teorii her, protože to je věda, která se podstatným způsobem opírá o matematický aparát, a proto se jí také studenti trochu bojí, pokud ji máme obsaženou v základním kurzu ekonomie nebo pokud je to jako volitelný předmět. Já bych se jí, být na jejich straně, tak nebál, protože je velmi užitečná. Já ji považuji zejména za vědu, která rozšiřuje lidskou představivost a umožňuje rozhodovat se přesněji. Jakkoli je to věda přesně matematická, tak její aplikace zpravidla nejsou přímočaré nebo nejsou vždycky takové, že něco spočítáme a podle toho se optimálně chováme. Takových situací nacházíme v realitě velmi málo a lze takové příklady uvést. Většinou je potřeba realitu uvést jako konglomerát velkého množství her, které se vzájemně prolínají, a vybrat tu hlavní, která je dominantní. Možná ještě jedna poznámka: teorie her vznikla na začátku dvacátého století motivována knížkou, respektive ne knížkou, ale povídkou Ukradený dopis, kde se velký spisovatel zmýlil poučným způsobem.

Martina: Myslíte Edgara Allana Poea? A jak tato povídka inspirovala vznik teorie her?

Radim Valenčík: To je docela zajímavé a málokdo ten příběh zná. Edgar Allan Poe v povídce Ukradený dopis uvádí, že dva hrají hru levá – pravá, jestli uhodne, jestli je mince v levé nebo v pravé ruce. A říká, že ten, kdo je lepší psycholog, se umí lépe vcítit do druhého, a tak bude statisticky vyhrávat. Prostě pravděpodobnost, že vyhraje, bude větší, než pokud nebude dobrý psycholog a nebude mít s touhle hrou zkušenosti. A tady se velký spisovatel mýlil.

Martina: Jak to?

Radim Valenčík: Protože je strategie, kterou když použiju, tak seberu druhému výhodu a můžu mít v hlavě ptačí mozek. Prostě nahodilostním způsobem rozhodnu, jestli ji dám do levé nebo do pravé ruky, a on nemá možnost optimalizovat svou strategii.

Matematická teorie her vznikla jako reakce na mylnou představu Edgara Allana Poea o psychologii v hrách

Martina: Vy byste musel na ulici obrat každého skořápkáře.

Radim Valenčík: Tam je zase jiná hra. A to motivovalo jednoho francouzského matematika, který napsal článek a objevil to, čemu se říká „smíšené strategie“, tedy že někdy optimální strategie není ta, že se rozhodnu pro něco, ale nechám za sebe rozhodovat náhodu. V tom levá – pravá je to jednoduché, ale představte si, že výplatní matice je taková, že třeba když bude v levé ruce, tak dostanu odměnu čtyři koruny, a když uhodne v pravé ruce, tak jenom jednu korunu – a v tu chvíli spočítat, co je optimální strategie, je poměrně těžké. A pak teorie her trošku spala. Našly se určité aplikace, ale ne všechny, a teorie her začíná až v roce 1944 slavnou prací Oskara Morgensterna a Johna von Neumanna: Teorie her a ekonomické chování. To je takhle tlustá knížka.

Martina: Vy v rádiu ukazujete, že je opravdu tlustá, ukázal jste takových deset centimetrů… Pane docente Radime Valenčíku, teď jste nahodil problém teorie her a já od něho teď na vteřinku ustoupím, protože potřebuji naše posluchače vtáhnout do děje, aby věděli, jestli je to jenom akademické rozprávění, kdy si vytváříte matematické modely, které se nakonec v praxi nikdy neuplatní, nebo jestli teorie her skutečně funguje kolem nás, v našem světě, v politice, v ekonomii, v sociálních vědách. Můžete být konkrétní, kde všude můžeme teorii her pozorovat a k čemu nám to je, jak ovlivňuje náš život?

Radim Valenčík: Tak pojem „hra“ je stejný, jako když mluvíme o divadelní hře nebo o dětské hře, o hře, dejme tomu v šachy nebo jiné deskové hře, a ono to má se všemi těmito hrami něco společného. To znamená, jsou to situace, jak jste správně řekla, kde – řeknu to velmi vulgárně, ale takhle to studenti nejlépe pochopí, na rozdíl od všech optimalizačních úloh – ten, kdo rozhoduje, nemá pod kontrolou všechny parametry, ale kromě něj rozhoduje někdo jiný, nějaký kazišuk. Což není úplně přesné, protože někdy mohou vzniknout situace, kdy ti dva jsou v takové situaci, kdy se jim vyplatí spolupracovat, a vědí to. Čili nemusí to být někdo, kdo maří naše plány, ale může to být naopak někdo, bez koho bychom něco nezrealizovali. A teorie se snaží všechny tyto situace rozklasifikovat a na všechny nalézt nějaké řešení, které umí pojmenovat. A pokud se týká praktického využití, tak většinou je to přínos ke kultivaci naší představivosti o tom, jak se rozhodovat v konkrétních situacích. Váš příklad se Senecou je pěkný, ale my neznáme preference Senecy a nevíme, jestli třeba jeho rozhodnutí nebylo z hlediska jeho preferencí optimální. To my neznáme.

Karibskou krizi pomohla vyřešit teorie her, protože na americké a pravděpodobně i ruské straně působili jako poradci odborníci právě z tohoto oboru

Martina: Když bychom měli být konkrétní, tak kdo je podle vás ze současných politiků znalcem teorie her, a proto mu to umožňuje být třeba v domácí nebo mezinárodní politice úspěšnější?

Radim Valenčík: To je hezká otázka. Já bych řekl, že našim současným politikům chybí spíše znalost mnohem základnějších teorií. Osobně bych této vládě doporučoval, kdyby se alespoň seznámila se základy makroekonomie na úrovni bakalářského kurzu, a pak někdy může přijít teorie her. Dneska potřebují ke své kultivaci mnohem jednodušší teorie. Uvedu dva příklady, jestli je to možné. Jednak je fascinující příklad z Karibské krize, to je rok 1962, a já si tu dobu pamatuji, takhle už jsem starý, a my jsme u babičky skutečně byli u rozhlasu, tehdy po drátě, a sledovali jsme v podstatě v přímém přenosu, co se děje, protože tehdy to rozhlas velmi přesně popisoval. A tam teorie her sehrála mimořádně významnou úlohu, patrně na obou stranách, jak na americké, tak na ruské. A spočívá to zejména v tom, že asi dva roky před touto krizí vyšla famózní kniha teoretika her, který se jmenuje Thomas Schelling. Američan – není to ten německý filozof – která se jmenovala Teorie konfliktů, a tehdy se stala bestsellerem. A mlaďoučký ministr obrany Kennedyho vlády, McNamara, Schellinga přitáhl mezi generály, aby pomohl tuto situaci řešit. A on tehdy využil některé návody z této své knížky, která je částečně povídací, částečně matematická, a šlo zejména o to, jak se dohodnout. Protože problém, proč ta situace tak eskalovala, byl tehdy v tom, že Kennedy nevěděl, jestli Rusko už nekontrolují jestřábi a jeho – dejme tomu kamarád – Chruščov už není odstaven. A Chruščov zase nevěděl, jestli náhodou není odstaven Kennedy. Tento spor začal snahou Spojených států rozmístit jaderné zbraně, rakety v Turecku. A vlastně Schelling tehdy dal několik doporučení, která oběma umožnila si ověřit, že ještě oba dva kontrolují situaci. A protože si věřili – zase určitá analogie s dneškem – tak se podařilo tuto velmi nebezpečnou situaci zvládnout a vyvést svět z tohoto tehdejšího konfliktu.

Martina: V tomto případě mi ovšem není vůbec jasné, jaký je rozdíl mezi matematickou teorií her nebo teorií her a dobrou diplomacií.

Radim Valenčík: To se vzájemně doplňuje. Diplomacie předpokládá empatii, čili schopnost vnímat protivníka nebo partnera. I z teorie her bývá přechod mezi partnerem a protivníkem pozvolný a umožňuje upřesnit některá rozhodnutí. Třeba právě zmíněný Schelling doporučoval – a McNamara to potom i prosazoval – klást důraz na to, s kým můžeme jednat tak, abychom si přes něj ověřili, komu věříme, a tak, abychom si ověřili, jestli je situace v Moskvě taková nebo onaká. A patrně i z druhé strany tam byl podobný poradce. Dokonce si myslím, že to byl ten, který jako první přeložil tu slavnou knihu do ruštiny. První překlad byl totiž shodou okolností do ruštiny. On potom emigroval do Spojených států. Založil katedru matematických metod ekonomie v Petrohradě, v tehdejším Leningradě, a bylo mu v podstatě povoleno emigrovat. Můžeme se jenom dohadovat, co za tím bylo. Jmenoval se Vorobcov nebo Vorobjov, teď jsem zapomněl přesné jméno.

Martina: Pane docente Valenčíku, já si vzpomínám, že kdysi na lidové konzervatoři jsme v rámci nauky hudební teorie dokazovali, že je možné spočítat akordy matematicky, že na základě Pythagorovy věty zjistíte, který tón vám do akordu schází, a podobně, což bylo velmi zajímavé, řekněme inspirativní. Ale zjistila jsem, že na základě něčeho takového operu nikdy nenapíšu. Proto mi řekněte, co si počít s takovou matematickou teorií her v širším uplatnění v životě? Protože ještě když se podívám na další popis, co to je matematická teorie her, tak jsem našla, že: „Poskytuje teoretický rámec pro strategické rozhodování na všech úrovních, od jednotlivců přes firmy až po celé státy. Nezkoumá hry jako šachy, poker nebo monopoly, ale předmětem jejího zkoumání jsou situace, kdy dvě protistrany mají možnost se rozhodnout různými způsoby, přičemž dopady jejich rozhodnutí jsou vyjádřeny tabulkou, takzvanou výplatní maticí.“ A tady se opět pro mne stopa Járy Cimrmana ztrácí, protože…

Radim Valenčík: To je napsáno hodně nešťastně a je tam velké množství nepřesností. Zaprvé, jak šachy, tak poker jsou typické hry, které jsou hrány i ve smyslu teorie her a mají matematické řešení, akorát v případě šachů nedokážeme řešení nalézt, protože přesahuje výkonnost jakéhokoli současného počítače. Ale jinak je to hra, která má matematické řešení a nepochybně má optimální strategii. Je tam ještě další omyl, protože hráči nemusí být vždycky v konfliktu. Tak třeba jednou z praktických aplikací je najít situace, kdy hráči mohou spolupracovat. To je třeba případ i současného konfliktu ve světě – tam je důležité najít, na základě čeho by se dalo spolupracovat. To, co tam bylo řečeno, se mi nelíbí. Ještě tam je jeden důvod, ale ten se mi teď nějakým způsobem ztratil z dohledu. Takto, pokud se týká samotné knihy Teorie her a ekonomické chování, tak Morgenstern s von Neumannem vědomě chtěli jako jednu z aplikací ukázat právě hru v poker. Protože existují optimální situace, jak často blafovat a jak často neblafovat, a to se dá matematicky spočítat. Oni to tam ukazují na příkladě zjednodušené hry v poker, protože tehdejší prostředky nevykazovaly možnosti, které by to ukázaly na autentické hře v poker, ale to jsou typické situace, kdy tato teorie funguje.

Hrabě Monte Christo se stal obětí, protože nevěděl, jaká hra se kolem hraje. A když se vrátil, rozehrál hry, o kterých jeho nepřátelé nic netušili, a on je postupně zlikvidoval.

Martina: Když se zamyslím nad tím, jak bych jednoduše vnímala teorii her já na konkrétním příkladu, tak si představím třeba Donalda Trumpa, který předhodí světu kost, že Mexický záliv není žádný Mexický záliv, ale Americký záliv. A všichni novináři a vykladači jeho myšlenek a skutků se vrhnou tímto směrem a začnou chrlit články, disputovat, a Donald Trump nechá kost předhozenou a bokem si udělá mnohem důležitější věci, zásadní kroky, kterých si vůbec nikdo nevšímá. Je i toto součást teorie her?

Radim Valenčík: Tak je to standardní doporučení. Já si pamatuji knížku, která vyšla a ve své době měla obrovský ohlas, protože se všichni smáli. Dokonce když za minulého režimu začala vycházet na pokračování ve slovenské Pravdě, tak ji potom politbyro zakázalo dovydávat, a byly to paměti Vasila Biľaka. A on tam toto doporučení dává. A já jsem říkal, že by se to dalo dávat jako brožurka pro začínající politiky. Takže i Biľak to tam uvádí a nazývá to: „Taktika bílého koně“. A pokud se týká Trumpa nebo vztahu Putina a Trumpa, tak já si myslím, že to je spíš analogie z doby Kennedyho a Chruščova, kdy si oni věřili. A tam je možné si všimnout, že oni oba dva občas vysílají signál, že se vedou jednání tam, kde jsou lidé kompetentní a kde se rozhoduje o tom, co dělat. To Putin vyslal ještě před tím, než se Trump stal prezidentem, a vyslal to velmi opatrně. Já jsem přesvědčen, že se tato jednání vedou, jak to kdysi vykládal Polreich, ne ten kuchař, ale náš bývalý diplomat, skvělý člověk. A on říkal, že to musí vyjednat zpravodajci, protože nikdo k tomu nemá dostatečné informace. A tyto skupiny pravděpodobně pracují. Komplikace je vždycky v tom, jak já jsem říkal, že realita je konglomerát her. Nepochybně se i uvnitř Trumpovy administrativy, i uvnitř Putinovy administrativy hrají složité hry, boj o pozice uvnitř těchto administrativ. Takže na jedné straně kvalifikovaní lidé vedou jednání a řeší konflikt na Ukrajině. Podle mě Trump se chce upřímně stát mírotvorcem ve smyslu: „Já jsem zklidnil svět,“ ale na druhé straně tím, že se uvnitř vedou boje o tom, kdo bude ve větší přízni, kdo ne, tak to je složitější.

Jeden můj doktorand – ne vždycky pedagog učí svého studenta, někdy to je naopak – vynikající doktorand, který napsal velmi originální práci a obhájil ji jakožto doktorskou práci PhD., mě jednou překvapil otázkou: „Když kočka chytá myš, co je to za hru?“ A já jsem věděl, že to bude nějaká kočičárna, vzhledem k tomu, že tam je kočka a že tam bude léčka, takže jsem tak zhruba tušil, ale nechal jsem si to vysvětlit. A on říká, že to je přece hra ne mezi kočkou a myší, ale je to hra mezi myší, která se nechá chytit a která se nenechá chytit. Kočky jsou pouze pravidla hry, protože úspěšnější myš přežije a má potomky, kdežto ta neúspěšnější nakrmí kočku, aby zase ta mohla porodit úspěšnější kočky, které jsou schopny chytat myši. A většinou se tyto hry hrají uvnitř a navenek už potom hraje nějaký projev her uvnitř. A to je třeba doporučení, které teorie her dá, a když to někdo domyslí, tak mu určitě pomohou v řadě věcí.

Martina: Takže ve spoustě toho, co nás obklopuje a co se kolem nás odehrává, si tyto hry vůbec neuvědomujeme.

Radim Valenčík: Už vím, co se mi nelíbilo v té citaci o teorii her, že tam byl definován jenom jeden typ her, to jsou takzvané hry v normálním tvaru, kdy známe hru, známe hráče, známe jejich strategii a máme výplatní matici a hledáme ideální kombinaci těchto strategií. Ale například i v podobě smíšených, čili v nějakém poměru nahodilosti vybraných. Ale to je jenom jeden z mnoha typů her. Jsou hry v explicitním tvaru, jsou kooperativní hry a k jejich řešení je nutné přistoupit zase jiným způsobem. Ale když jde o hru v normálním tvaru, tak vždycky říkám, že nejdůležitější je vůbec zjistit, která hra je dominantní. Vzpomeňte si, Hrabě Monte Christo se stal obětí, málem skončil doživotně v žaláři, kam byl uvržen, protože vůbec nechápal, jaká se hrála kolem Napoleona a těch, co ho udali a kteří ze sebe potřebují shodit nějaké podezření. A on potom se vrací a rozehraje hry, kdy oni vůbec netuší, jaká hra se hraje, a on jednoho po druhém likviduje. Takže v některých případech je důležité vůbec rozpoznat, která hra je dominantní. A to je to, o čem jste mluvila, že je někdy potřeba předhodit bílého koně – Mexický záliv nebo ještě něco – aby na to ti druzí skočili, a rozehrát hru, kterou chceme proto, abychom v ní vyhráli.

Teorii her, diplomacii a zpravodajské hry nelze oddělit. Pomohlo a pomáhá to řešit mezinárodní krize.

Martina: Jako jednu z prvních ukázek, kdy teorie her pomohla, řekněme, uklidnit napětí ve světě, jste uvedl Karibskou krizi, tak jí říkáme my, jinak je to kubánská raketová krize. A jeden z velkých protagonistů teorie her Robert Aumann, jinak izraelsko-americký laureát Nobelovy ceny, upozorňuje, že právě v nejdramatičtějších chvílích studené války sehrála aplikace teorie her velmi důležitou mírotvornou roli. Tak dobře, tak se tedy znovu podívejme na prezidenta Kennedyho a jeho experty, na celou situaci v roce 1962 a řekněte mi: Jak nás tedy teorie zachránila před katastrofou? A kde je teorie her a kde je diplomacie? Dá se to od sebe oddělit? Už jsem podobnou otázku položila, ale potřebuji tomu porozumět detailněji.

Radim Valenčík: Jednak jsem rád, že jste zmínila Aumanna jako jednoho z předních teoretiků. To je takový čilý dědek, já jsem ho potkal před pár lety na kongresu Game Theory Society v Maastrichtu a velmi aktivně tam vystupoval a podobně. Já si myslím, že tam teorie her sehrála rozhodující úlohu tím, že dala konkrétní doporučení. To víme od poradce Schellinga, protože on byl přímo do rozhodování přiveden McNamarou. A stejně tak patrně na druhé straně. Mluví se o nějakých ruských zpravodajských diplomatech v Kanadě, protože diplomacie se nedá oddělit od zpravodajštiny. Kdo řekne, že diplomacie ano, a zpravodajština ne? Tam je také plynulý přechod. A co je mezi tím kultivováno na bázi přirozených diplomatických zkušeností a co je kultivováno teorií her, to se asi také nedá jednoznačně říct. Rozhodně tam došlo – aspoň na americké straně doložitelně – ke kultivaci rozhodování politiků prostřednictvím doporučení, která vycházela z teorie her. Konkrétně z toho, co se nazývá focal point. Jako příklad se uvádí: Potřebujeme se někde setkat a nevíme kde. A teď jsme buďto v Paříži nebo v Římě a neznáme ani hodinu, ani místo. Tak kde se sejdeme? V kolik hodin? A Schelling dával určitá doporučení – nemusí se to podařit napoprvé – ale dával určitá doporučení, která umožní se setkat. To je třeba jedna z aplikací teorie her.

Martina: Když už jsme tedy vzpomenuli profesora Roberta Aumanna, tak on jde ještě dál a tvrdí, že pokud někdo osobně a bezprostředně vyvolal druhou světovou válku, tak to byl Chamberlain, a ne Hitler. Jak se k této odvážné teorii dá dojít skrze teorii her?

Radim Valenčík: Tak já si myslím, že to nebyl ani Hitler, ani Chamberlain, že to byly zájmy určitých kapitálových skupin, které financovaly Hitlera. On to určitě řekl v nějakém kontextu, kdy to řekl s určitou nadsázkou. Ale já bych tady dal spíše přednost odpovědi vycházející z filmu, který dodnes považuji za jeden z nejlepších, a to Kabaret s Joelem Greyem. A já vždycky zapomenu jméno ženské, která tam hraje – jak ona se jmenuje…?

Martina: Liza Minnelli.

Radim Valenčík: Ano, ta tam zahraje herecký koncert. A tento film je dobrý a na konci, když je tam zpívána písnička v hospodě, tak Grey říká: „Tak co, ještě si pořád myslíte, že máte všechno pod kontrolou?“ Tento film vlastně popisuje zázemí, jak se rodí síly, které už nakonec nelze zkrotit. Kdyby nebyl Hitler, tak se najde někdo jiný.